MATHE

[Julie]

Okay ihr da draußen ich brauch wirklich mal dringend Hilfe. Schreib morgen ne Ex. 13.Klasse, Kurvendiskussion, gebrochen rationale Funktion (also ein Bruch).

Machen müssen wir meistens: Definitionsbereich, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Asymptoten, Grenzwerte, Extremwerte. Manchmal auch integrieren aber das bringt mir niemand mehr bei  :dozey:

Irgendwelche (ehemaligen) Mathe LKler?! Ich will doch Abi machen

[Obsidian Order]

Definitionsbereich: Für welche x wird der Nenner 0? Die fallen aus dem Definitionsbereich raus. Dabei kann es sich um Polstellen oder hebbare Definitionslücken handeln.

Schnittpunkte mit Achsen: X bzw. Y gleich 0 setzen ausrechnen, fertig.

Asymptoten: Betrachtung des Grades von Zähler und Nenner.

horizontal:

Grad im Nenner höher als im Zähler: 0

Grad im Zähler höher als im Nenner: +- unendlich

Grad in Zähler und Nenner gleich: Über L'Hospital ausrechnen gegenwelchen Wert das ganze geht.

vertikal:

Polstellen!

Mit Vorzeichenwechsel oder ohne. Einfach nen Wert etwas kleiner und einen etwas größer als die Polstelle nehmen einsetzen und gucken.

Näherungskurven:

Polynomdivision

Extremstellen:

Erste Ableitung gleich null setzen. Dann auf Vorzeichenwechsel prüfen mit nem Wert etwas größer und einem etwas kleiner.

VZW von positiv nach negativ -> Hochpunkt

VZW von negativ nach postiv -> Tiefpunkt

Kein VZW -> kein Extremum

[Julie]

Obsi du bist mein HELD!  :smlove:

[hugh]

Oh Gott über diesen Quatsch haben wir erst jüngst in Mathe eine Ex geschrieben, zum Glück, war ich krank.

hebbare Definitionslücke?? Wat den dat? Tritt das in Kraft, wenn man die Nullstelle im Nenner und einer aus dem Zähler kürzen kann, wenn man beide weitgenug faktorisiert, die Nullstelle im Nenner praktisch wegfällt und somit gelöchert ist?

Zu Grad Nenner = Grad Zähler : Da nehm ich doch ganz einfach die höchsten Grade von Nenner und Zähler und teile sie, bzw. ich schau mir die faktoren vor den x-en an z.B. 3x²/x²  => Asy. is y=3

Zu Grad im Zähler höher als im Nenner: Man kann auch zuerst Polydivision machen, also Zähler durch Nenner dividieren, so erhalte ich eine schiefe Asy. z.B -4x + Rest, der Rest is das was am Schluss bei der Polydivi übrigbleibt durch den Nenner. Setzt ich nun +- unendlich in den Rest ein, weis ich ob sich mein Grad oberhalb der Asymptote befindet oder unterhalb. Wird der Rest im Gesamten negativ, verläuft der Grad unterhalb, ist der Rest positiv, so verläuft er oberhalb.

Ich weis ich kann nicht erklären und werde dich somit eher noch mehr verwirren.

[Hoshi_Sato]

:eek: Lernt ihr nichts Gescheites in der Schule?

[Unforgiven]

hebbare Definitionslücke?? Wat den dat? Tritt das in Kraft, wenn man die Nullstelle im Nenner und einer aus dem Zähler kürzen kann, wenn man beide weitgenug faktorisiert, die Nullstelle im Nenner praktisch wegfällt und somit gelöchert ist?

ähm Ja

btw ich fand Kurvendiskussion eigentlich ganz praktisch, war ja nur stures runter rechnen, können auch Leute ohne Ahnung leichte Punkte bekommen

btw wie man integriert sollte doch eigentlich klar sein, wenn man weiß wie man ableitet, muss man das ganze ja nur umdrehn (außer bei partieller Integration die hab ich damals auch nicht mehr so richtig geblickt)

[Obsidian Order]

Obsi du bist mein HELD!  

Für dich doch immer!  :smlove:

Da nehm ich doch ganz einfach die höchsten Grade von Nenner und Zähler und teile sie, bzw. ich schau mir die faktoren vor den x-en an z.B. 3x²/x²  => Asy. is y=3

So gehts auch, aber nicht bei unserem Mathelehrer!

Lernt ihr nichts Gescheites in der Schule?

Nein!

(außer bei partieller Integration die hab ich damals auch nicht mehr so richtig geblickt)

dito!

[Julie]

Woah wie ich Mathe verabscheue...ich lern jezz mit meinem Papa...aber der scheints auch nicht mehr so wirklich zu können

Drückt mir morgen mal bitte die Daumen...muss doch von meinen 0Punkten runter kommen

[Locutus]

Ob du´s glaubst oder nicht - ich drücke.

Viel Glück.

[Julie]

Danke.

Ich werds irgendwie nie können....

Woran sehe ich denn ob es eine Polstelle oder hebbare Sprungstelle ist?! Das einzige was ich weiß ist, dass ich die Funktion gegen +- Unendlich laufen lassen kann und wenn dann +- unendlich rauskommt isses ne Polstelle -> aber das ist so umständlich.

[DocSommer]

Ich fand Mathe früher eigentlich immer ganz cool - aber wenn ich heute mal in meine alten Schulunterlagen schaue, verstehe ich nur noch Bahnhof. Es ist schon ziemlich krass, wie schnell sich die Kenntnisse wieder verflüchtigen, wenn man sie nie gebraucht hat.

[Unforgiven]

Woah wie ich Mathe verabscheue...ich lern jezz mit meinem Papa...aber der scheints auch nicht mehr so wirklich zu können

Drückt mir morgen mal bitte die Daumen...muss doch von meinen 0Punkten runter kommen

würd ich ja gerne, aber zu der Zeit schlaf ich wahrscheinlich noch  

[Locutus]

Genau! Das braucht man nie wieder - und Schwupps - weg isses.

[seinfeld]

Genau! Das braucht man nie wieder - und Schwupps - weg isses.

Blödsinn! Mathe ist meiner Meinung nach das wichtigste Fach in der Schule. Sofern man studieren möchte (aber auch sonst) wird man in fast allen Bereichen wieder auf Mathe bzw. Statistik stoßen. Also Leute immer schön fleißig Mathe lernen. (hätte ich auch mal machen sollen)

[Julie]

Also erzähl mir bitte nicht, dass ich in meinem Leben je wieder eine gebrochen rationale Funktion ableiten muss, deren Schnittpunkte mit der X-Achse berechnen und sie integrieren... vorausgesetzt natürlich man studiert nicht freiwillig was, was damit zu tun hat.

Ich find das Meiste, was in Mathe gemacht wird sehr stupide und unbrauchbar für den Rest meines Lebens. Auch Statistik, das seh ich ja ein, dass man das manchmal braucht, aber nicht bis ins kleinste Detail und mit allen Arten dies gibt.

Ex war bescheiden....

[Unforgiven]

naja stupide würde ich Mathe sicher nicht bezeichnen (jaja ex M/PH Lkler halt)

da gibts meiner Meinung nach haufenweise andere Fächer auf die dies zutrifft........

zumal man bei Mathe wenigstens in den meisten Fällen nicht auswendig lernen kann....

aber ist schon klar dass Oberstufenmathematik für Menschen, die später andere Fachgebiete betreten möchten, Mathe etwas abstrakt und vielleicht unnötig erscheint...

[Julie]

zumal man bei Mathe wenigstens in den meisten Fällen nicht auswendig lernen kann....

That's the big problem!!!!!!!!!!!

Ich denke auch, dass es andere Fächer gibt in denen man viel lernt, was man eigentlich nicht mehr anwenden kann im Leben.

[Julie]

Kann mir mal bitte irgendjemand erklären wie man integriert?

Also normalerweise müssen wir

- Beweisen, dass F(x) ne Stammfunktion von f(x) ist

oder

- Die Fläche zwischen zwei Kurven ausrechenen (mit gegebenem Intervall)

oder....joah....

[Unforgiven]

naja wenn F(x) ne stammfunktion sein soll muss sie abgeleitet  f(x) ergeben bzw umgekehrt f(x) + C  ist integriert die Stammfunktion F(x)....

also ka was genau daqs Problem ist, man hat eine Funktion f(x) und soll zB die Fläche unter der Kurve  zwischen x=1 und x=2 ausrechnen ==>>

man nimmt f(x) und überlegt welche Funktion man ableiten müsste um auf f(x) ( = F´(x) ) zu kommen.... is immer bisschen rum probieren aber man kennt ja die Ableitungsregeln^^

so nun haben wir diese Stammfuntion gefunden, für die Fläche zw x=1 und x=2 gehn wir wiefolgt vor.

wir Rechnen Stammfunktion F(x=2) - F(x=1)     dann habn wir das Ergebnis bzw die Fläche , falls negativ setze3n wir Betragsstriche

naja , sry weiß nicht  ob das das Problem war... habs mir jetzt auch nur schnell aus den Fingern gesaugt

[Cloud]

Boah Mathe..ich nehm Wurzeln durch.Ich brauch den Quatsch gar nicht,aber die verlangen das alle.Naja.Ich werd irgendwann mal wahrscheinlich die Star Trek Boxen an den Trekkie bringen.Da werde ich Wurzeln sicher brauchen.

[DocSommer]

Blödsinn! Mathe ist meiner Meinung nach das wichtigste Fach in der Schule. Sofern man studieren möchte (aber auch sonst) wird man in fast allen Bereichen wieder auf Mathe bzw. Statistik stoßen. Also Leute immer schön fleißig Mathe lernen. (hätte ich auch mal machen sollen)

Auch irgendwo Blödsinn - letztendlich entscheidet der eigene Werdegang darüber, was für einen selbst relevant ist. Sicher schaden einen überflüssige Kenntnisse nicht, doch mehrjährige "Auszeiten" werfen dich schon fast komplett aus der Materie wieder heraus - "für´s Leben lernen" gibt es in diesem Sinne also gar nicht.

In vieler Hinsicht ist das Schulwissen daher völlig "overskilled", was aber keine Kritik sein soll, denn nur unter Leistungsdruck kann meine seine Stärken und Schwächen ausleuchten, was für Entscheidungen, die die Zukunft betreffen durchaus wichtig ist.

[TheTrueWarrior]

Kann mir mal bitte irgendjemand erklären wie man integriert?

- Die Fläche zwischen zwei Kurven ausrechenen (mit gegebenem Intervall).

Also im ich hab das so gelernt:

-Du hast 2 Funktionen f(x) und g(x).

-Die ziehst du von einander ab. f(x)-g(x)=h(x)

-Von der bildest du die Stammfunktion H(x)

-Nun integrierst du

Und IMMER Betragsstriche setzen. Bei mir is es beispielsweise so, dass ich die manchmal vergess, wenn ich die nur bei negativen Flächen setzen will

[Politicus]

Ich würde vor allem immer nach folgendern Reihenfolge vorgehen, um den Überblick zu behalten:

1. Ableitungen ( bis f''' )

2. Nullstellen

3. Extremstellen

4. Wendestellen (wenn vorhanden)

5. Einsetzen in Stammfunktion: x-Werte der Nullstellen, x-Werte, der Extremstellen, x-Werte der Wendestellen (wenn vorhanden)

6. Die Graphen zeichnen

P.S.: Ich bin zwar nur im Mathe-GK, aber e-Funktionen macht Ihr doch auch, oder? Hierbei musst Du daran denken, dass e niemals Null wird (nur im Unendlichen). Die e-Funktion geht aber gegen Null. Ergo, wird sie immer kleiner und schiegt sich an die x-Achse an.

[Kaepten John Luec-Pica]

Hallo.

Habe mal ne frage: wie verhält sich die Parabel bei folgenden funktionen:

f(x)=x^2

f(x)=-x^2

f(x)=3x^2

f(x)=1/2 x^2

f(x)=- 1/2 x^2

Danke!

[Unforgiven]

f(x)=x^2   Normalparabel nach oben geöffnet

f(x)=-x^2 Normalparabel nach unten geöffnet

f(x)=3x^2   Parabel bisschen  schmaler geöffnet , und nach oben

f(x)=1/2 x^2 Parabel  breiter

f(x)=- 1/2 x^2 Parabel breiter nach unten geöffnet

das Vorzeichen zeigt immer  ob eine Parabel nach oben oder unten geöffnet ist...

Vgl 3x^2  und 1/2 x^2       bei ersterem ist der y Wert für x=1 zB größer als bei 2terem => das die Parabel  bei 3x^2 schneller nach oben geht, = Steigung der beiden Parabeläste größer => schmaler

etwaige Denkfehler bitte korrigeiren thx